Progressão Aritmética Mapas Mentais – Matemática

Mapa Mental sobre Progressão Aritmética

Mapa Mental sobre Progressão Aritmética, abordando razão, termo geral, soma dos termos e classificação

Transcrição do Mapa Mental sobre Progressão Aritmética

Razão (r):
É o número que é somado aos termos.

Fórmulas:

r=an−an−1r=an​−an−1​

r=a2−a1r=a2​−a1​
a2=a1+ra2​=a1​+r

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Termo Geral:
Para calcular um valor de alguma posição:

  • Fórmula:
    an=ak+(n−k)⋅ran​=ak​+(nk)⋅r
    • Onde:
      • nn = onde quer chegar
      • kk = de onde está saindo

Soma dos Termos:

  • Fórmula:
    S=(a1+an)⋅n2S=2(a1​+an​)⋅n

Classificação:

  • Constante: r=0r=0
    • Exemplo: (4, 4, 4, 4)
  • Crescente: r>0r>0
    • Exemplo: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14)
  • Decrescente: r<0r<0
    • Exemplo: (15, 10, 5, 0, -5)

Sequência:

Termos: a1,a2,a3,…a1​,a2​,a3​,…

Exemplo de PA: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14) com r=2r=2

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Resumo sobre Progressão Aritmética

Resumo sobre Progressão Aritmética (PA), incluindo definição, tipos, fórmulas e propriedades.

Transcrição do Mapa Mental sobre Progressão Aritmética

Definição:
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada termo (a partir do segundo) é o resultado da soma do termo anterior com a razão (r) da PA.

Exemplo: (2, 4, 6, 8, …) → PA de razão +2.

Tipos de PA:

Finita: possui um número definido de termos.
Exemplos: (1, 2, 3, 4, 5); (5, 4, 3, 2, 1).

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Infinita: possui um número indefinido de termos.

Exemplos: (1, 2, 3, 4, 5, …); (5, 4, 3, 2, 1, 0, …).

Crescente: quando a razão é maior que 0 (r > 0).

Exemplo: (1, 2, 3, 4, 5).

Decrescente: quando a razão é menor que 0 (r < 0).

Exemplo: (5, 4, 3, 2, 1).

Constante: quando a razão é igual a 0 (r = 0).

Exemplo: (1, 1, 1, 1).

Fórmulas:

  • N-ésimo termo ou termo geral:
    an=a1+(n−1)×ran​=a1​+(n−1)×r
    Onde:
    • anan​ → n-ésimo termo da PA
    • a1a1​ → primeiro termo da PA
    • nn → número de termos que a PA possui
    • rr → razão da PA

Propriedades:

  • Os termos equidistantes do termo central da PA, quando somados, possuem a mesma soma.
    • Exemplo: (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19).
  • Em uma PA com quantidade de termos ímpar, a média aritmética dos termos equidistantes é igual ao termo central.
    • Exemplo:
      • PA com três termos: (1, 6, 11) → 1+112=621+11​=6
      • PA com quatro termos: (2, 4, 6, 8) → 2+82=522+8​=5.

Observação:
As fórmulas acima são para PAs crescentes. Inverta o sinal para as decrescentes.

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