Teorema de Tales Mapas Mentais – Matemática

Mapa Mental sobre Teorema de Tales

Mapa mental sobre o Teorema de Tales, apresentando casos de proporcionalidade e aplicações em triângulos.

Transcrição do Mapa Mental sobre Teorema de Tales

1º Caso
O teorema se dá pela proporcionalidade dos segmentos de uma mesma reta:

AB=DEAB=DE

BC=EFBC=EF
AC=DEAC=DE

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2º Caso
Quando duas retas se cruzam:

  • AB=DBAB=DB
  • AE=DCAE=DC
  • BCBC

Aplicação no Triângulo
Aplicado aos triângulos, temos a semelhança de triângulos:

  • AE=AFAE=AF
  • BC=EFBC=EF
  • AB=ACAB=AC

Se dois triângulos possuem um ângulo congruente formado entre dois lados de medidas proporcionais, os triângulos são semelhantes.

Exemplo

  • ΔFGHΔFGH é semelhante a ΔIJKΔIJK

Se todos os lados de um triângulo forem proporcionais aos lados de outro, os dois são semelhantes.

Outro Exemplo

  • ΔLMNΔLMN é semelhante a ΔOPQΔOPQ

Nota
Se E^E^ e P^P^ são congruentes, então ΔLMNΔLMN é semelhante a ΔOPQΔOPQ.

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Diagrama sobre o Teorema de Tales

Esquema sobre o Teorema de Tales, incluindo os casos de proporcionalidade dos segmentos de uma reta e suas aplicações em triângulos, além dos casos de semelhança de triângulos: Ângulo-Ângulo (AA), Lado-Lado-Lado (LLL), e Lado-Ângulo-Lado (LAL).

Transcrição do Diagrama sobre Teorema de Tales:

1º caso
O teorema de Tales se dá pela proporcionalidade dos segmentos de uma mesma reta. Assim:
AB/BC = DE/EF

2º caso
Usando o mesmo princípio de proporcionalidade de 1º caso:
AB/BE = DC/DE

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Aplicação no Triângulo
O teorema de Tales também é aplicado nos triângulos, a partir dele temos os casos de semelhança de triângulos:

Caso Ângulo-Ângulo (AA)
Se dois ângulos de um triângulo são congruentes a dois ângulos de outro, os dois triângulos são semelhantes.

Caso Lado-Lado-Lado (LLL)
Se todos os lados de um triângulo forem proporcionais a todos os lados de outro, os dois triângulos são semelhantes.

Caso Lado-Ângulo-Lado (LAL)
Se dois triângulos possuírem um ângulo congruente formado entre dois lados de medidas proporcionais, os dois triângulos são semelhantes.

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