Teoria dos Conjuntos Mapas Mentais – Matemática

Mapa Mental sobre Teoria dos Conjuntos

Transcrição do Mapa Mental sobre Teoria dos Conjuntos

Operações:
Intersecção de conjuntos
União de conjuntos
Diferença

Intersecção de conjuntos:
Conjunto formado por todos os elementos que pertencem, simultaneamente, a A e a B
A∩B = {x|x ∈ A ou x ∈ B}

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Observação: Se A∩B=∅, dizemos que A e B são conjuntos disjuntos.

União de conjuntos:
Conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B
AUB = {x |x ∈ A ou x ∈ B}

Diferença:
Conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A e não pertencem a B
A – B = {x|x ∈ A e x ∉ B}

Se B⊂A, o conjunto A – B é também chamado de conjunto complementar de B em relação a A, representado por CAB.

Simbolicamente:
CAB={x|x ∈ A e x ∉ B}

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Mapa Mental sobre Conjuntos Matemática

Transcrição do Mapa Mental sobre Conjuntos

REPRESENTAÇÃO
ENUMERAÇÃO: A = {2}
DIAGRAMA: [Círculo com 2 dentro]
LINGUAGEM SIMBÓLICA: A = {x | x é par e primo}

CONJUNTO VAZIO: não possui elementos ∅ {}
CONJUNTO UNITÁRIO: possui apenas um elemento

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RELAÇÕES
DE PERTINÊNCIA: entre conjuntos e elementos
A = {0,1}, 1∈A, 0∈A, 2∉A

DE INCLUSÃO: entre conjunto e conjunto
A = {0,1}, B = {1}, C = {2}
A⊃B ou B⊂A
A⊄C ou C⊄A

CONJUNTOS
desComplica

CONJUNTO COMPLEMENTAR
CAB = A – B [Diagrama mostrando A – B]

OPERAÇÕES
intersecção
[Diagrama de Venn mostrando intersecção A∩B, diferença A-B, e diferença B-A]
AUB [Diagrama de Venn mostrando união]

SUBCONJUNTO
É O CONJUNTO QUE ESTÁ DENTRO DE OUTRO
A = {0,1}, B = {1}
B é subconjunto de A. Então B⊂A

P(A) = 2n
n = nº de elementos

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Mapa Mental sobre Conjuntos e Suas Representações Matemáticas

Transcrição do Mapa Mental sobre Conjuntos

O que são?
São as estruturas discretas fundamentais sobre as quais todas as demais estruturas discretas podem ser construídas. É a coleção não ordenada de objetos bem definidos (elementos, membros).

Teoria dos conjuntos
É capaz de representar toda a matemática.

Pertence / Não pertence

a∈Aa \in Aa∈A: aaa pertence a AAA
a∉Aa \notin Aa∈/A: aaa não pertence a AAA

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Letras maiúsculas: conjuntos
Letras minúsculas: elementos

Formas de representar um conjunto

{a,b,c}\{a, b, c\}{a,b,c}: entre chaves
{x∈R∣x>2}\{x \in R | x > 2\}{x∈R∣x>2}: especificar uma propriedade que define o conjunto
1∈A1 \in A1∈A: definição recursiva
- x∈A↔x<3x \in A \leftrightarrow x < 3x∈A↔x<3
M(A)={1,x>3}M(A) = \{1, x > 3\}M(A)={1,x>3}: especificar uma função característica

Obs: Nem sempre é possível utilizar todas as definições para um mesmo caso.

Alguns conjuntos importantes:
R,R+R, R^+R,R+ (não inclui o 0), Z,Q,N,CZ, Q, N, CZ,Q,N,C (números complexos).

Igualdade de conjuntos
Somente se tiverem os mesmos elementos. Não importando a ordem em que aparecem e se o mesmo elemento se repete.
A=B↔∀x:(x∈A↔x∈B)A = B \leftrightarrow \forall x: (x \in A \leftrightarrow x \in B)A=B↔∀x:(x∈A↔x∈B)

Subconjuntos
AAA é subconjunto de BBB somente se todos os elementos de AAA pertencem a BBB.
∀x:(x∈A↔x∈B)\forall x: (x \in A \leftrightarrow x \in B)∀x:(x∈A↔x∈B)

“AAA é subconjunto de BBB”
“BBB contém AAA”
“AAA está contido em BBB”

Subconjuntos próprios
Todos os elementos de AAA pertencem a BBB, e existe pelo menos 1 elemento de BBB que não pertence a AAA.
∀x:(x∈A→x∈B)∧∃x:(x∈B∧x∉A)\forall x: (x \in A \rightarrow x \in B) \land \exists x: (x \in B \land x \notin A)∀x:(x∈A→x∈B)∧∃x:(x∈B∧x∈/A).

Diagramas de Venn