Mapa Mental sobre Progressão Geométrica
Transcrição do Mapa Mental sobre Progressão Geométrica
Razão (q):
É o quociente entre os termos.
Fórmulas:
q=anan−1q=an−1an
q=a2a1q=a1a2
a2=a1⋅qa2=a1⋅q
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Termo Geral:
Para calcular um valor de alguma posição:
- Fórmula:
an=ak⋅(qn−k)an=ak⋅(qn−k)- Onde:
- nn = onde quer chegar
- kk = de onde está saindo
- Onde:
Soma dos Termos:
- Finita:
Sn=a1⋅(qn−1)q−1Sn=a1⋅q−1(qn−1) - Infinita:
S∞=a11−qS∞=1−qa1 (se |q| < 1)
Classificação:
- Crescente: q>1q>1
- Decrescente: 0<q<10<q<1
- Oscilante: q<0q<0
- Constante: q=1q=1
- Nula: q=0q=0
Sequência:
Termos: a1,a2,a3,…a1,a2,a3,…
Exemplo de PA: (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) com q=2q=2
Resumo infográfico sobre Progressão Geométrica
Transcrição do Mapa Mental sobre Progressão Geométrica
Definição:
Chamamos de progressão geométrica (pg) toda sequência em que multiplicamos uma mesma constante, denominada razão (q), a cada termo, obtendo um termo seguinte.
Exemplo: (3, 9, 27) → 9=3⋅39=3⋅3
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Razão (q):
É a divisão de um termo qualquer pelo anterior.
- Exemplo: Para a sequência (2, 4, 8, 16), q=2q=2
Somas dos Termos de uma PG:
- Finita:
Sn=a1⋅(qn−1)q−1Sn=a1⋅q−1(qn−1) - Infinita:
S∞=a11−qS∞=1−qa1 (se |q| < 1)
Fórmula do Termo Geral:
- an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1
Relação entre Termos:
Considere (a, b, c):
b2=a⋅cb2=a⋅c (produto do primeiro pelo terceiro é igual ao quadrado do segundo)