Mapa Mental sobre Sistemas Lineares com exemplos e métodos de solução
Transcrição do Mapa Mental sobre SISTEMAS LINEARES
equação linear
• cada variável deve ter o expoente = a 1 e não pode haver multiplicação nem divisão entre as variáveis.
exemplos
• linear
3x = 5 termo independente
coeficiente da variável x
2x + y = 0 → equação linear homogênea
termo independente = a 0
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solução
• o par ordenado (5,2) é solução de 2x – 3y = 4
▹ 2 · 5 – 3 · 2 = 4
▹ 10 – 6 = 4
Sistema linear
• conjunto de equações lineares (2 ou mais) com as mesmas variáveis; ex:
{ 2x – y = 3
-x + y = -1 } sol = (2,1)
importante
▹ a solução de um sistema é a solução comum a todas as equações (do sistema)
Sistema 2×2
método da adição
{ 3x + 2y = 12
x – 3y = -7 · (-3)
{ 3x + 2y = 12
-3x + 9y = 21 +
11y = 33
y = 3
x – 3 · 3 = -7
x = -7 + 9 → x = 2
sol = (2,3)
Sistema 3×3 → escalonamento
{ n + 2y + z = 4
3y – z = 5
2z = 2
sistema escalonado
↳ formato de escada
como resolver: comece de baixo para cima: 2z = 2 ou seja z = 1
▹ segunda equação = 3y – 1 = 5
3y = 6 → y = 2
▹ primeira equação:
x + 2 · 2 + 1 = 4
x = 4 – 5 → x = -1
exemplo
{ x + 2y – z = 3
3x – y + z = 1
2x + 2y + 3z = -4
equação mais simples
→ você vai fixá-la e ela não sofrerá nenhuma alteração
você vai substituindo a variável.
como escalonar o sistema
▹ Procure a equação mais simples e fixe-a
▹ adicione a 1ª e a 2ª equação cortando o x para gerar uma nova equação
▹ faça o mesmo com a 1ª e a 3ª equação
▹ Fixe a nova equação 2
▹ adicione a nova eq. 2 e a 3 cortando o y para gerar a nova equação 3