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Progressão Geométrica Mapas Mentais – Matemática

Mapa Mental sobre Progressão Geométrica

Transcrição do Mapa Mental sobre Progressão Geométrica

Razão (q):
É o quociente entre os termos.

Fórmulas:

q=anan−1q=an−1​an​​

q=a2a1q=a1​a2​​
a2=a1⋅qa2​=a1​⋅q

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Termo Geral:
Para calcular um valor de alguma posição:

  • Fórmula:
    an=ak⋅(qn−k)an​=ak​⋅(qnk)
    • Onde:
      • nn = onde quer chegar
      • kk = de onde está saindo

Soma dos Termos:

  • Finita:
    Sn=a1⋅(qn−1)q−1Sn​=a1​⋅q−1(qn−1)​
  • Infinita:
    S∞=a11−qS∞​=1−qa1​​ (se |q| < 1)

Classificação:

  • Crescente: q>1q>1
  • Decrescente: 0<q<10<q<1
  • Oscilante: q<0q<0
  • Constante: q=1q=1
  • Nula: q=0q=0

Sequência:

Termos: a1,a2,a3,…a1​,a2​,a3​,…

Exemplo de PA: (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) com q=2q=2

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Resumo infográfico sobre Progressão Geométrica

Transcrição do Mapa Mental sobre Progressão Geométrica

Definição:
Chamamos de progressão geométrica (pg) toda sequência em que multiplicamos uma mesma constante, denominada razão (q), a cada termo, obtendo um termo seguinte.

Exemplo: (3, 9, 27) → 9=3⋅39=3⋅3

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Razão (q):
É a divisão de um termo qualquer pelo anterior.

  • Exemplo: Para a sequência (2, 4, 8, 16), q=2q=2

Somas dos Termos de uma PG:

  • Finita:
    Sn=a1⋅(qn−1)q−1Sn​=a1​⋅q−1(qn−1)​
  • Infinita:
    S∞=a11−qS∞​=1−qa1​​ (se |q| < 1)

Fórmula do Termo Geral:

  • an=a1⋅qn−1an​=a1​⋅qn−1

Relação entre Termos:

Considere (a, b, c):
b2=a⋅cb2=ac (produto do primeiro pelo terceiro é igual ao quadrado do segundo)

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Equipe Mental Maps Brasil

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