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Progressão Aritmética Mapas Mentais – Matemática

Mapa Mental sobre Progressão Aritmética

Transcrição do Mapa Mental sobre Progressão Aritmética

Razão (r):
É o número que é somado aos termos.

Fórmulas:

r=an−an−1r=an−an−1

r=a2−a1r=a2−a1
a2=a1+ra2=a1+r

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Termo Geral:
Para calcular um valor de alguma posição:

Fórmula:
an=ak+(n−k)⋅ran=ak+(n−k)⋅r
- Onde:
  - nn = onde quer chegar
  - kk = de onde está saindo

Soma dos Termos:

Fórmula:
S=(a1+an)⋅n2S=2(a1+an)⋅n

Classificação:

Constante: r=0r=0
- Exemplo: (4, 4, 4, 4)
Crescente: r>0r>0
- Exemplo: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14)
Decrescente: r<0r<0
- Exemplo: (15, 10, 5, 0, -5)

Sequência:

Termos: a1,a2,a3,…a1,a2,a3,…

Exemplo de PA: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14) com r=2r=2

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Resumo sobre Progressão Aritmética

Transcrição do Mapa Mental sobre Progressão Aritmética

Definição:
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada termo (a partir do segundo) é o resultado da soma do termo anterior com a razão (r) da PA.

Exemplo: (2, 4, 6, 8, …) → PA de razão +2.

Tipos de PA:

Finita: possui um número definido de termos.
Exemplos: (1, 2, 3, 4, 5); (5, 4, 3, 2, 1).

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Infinita: possui um número indefinido de termos.

Exemplos: (1, 2, 3, 4, 5, …); (5, 4, 3, 2, 1, 0, …).

Crescente: quando a razão é maior que 0 (r > 0).

Exemplo: (1, 2, 3, 4, 5).

Decrescente: quando a razão é menor que 0 (r < 0).

Exemplo: (5, 4, 3, 2, 1).

Constante: quando a razão é igual a 0 (r = 0).

Exemplo: (1, 1, 1, 1).

Fórmulas:

N-ésimo termo ou termo geral:
an=a1+(n−1)×ran=a1+(n−1)×r
Onde:
- anan → n-ésimo termo da PA
- a1a1 → primeiro termo da PA
- nn → número de termos que a PA possui
- rr → razão da PA

Propriedades:

Os termos equidistantes do termo central da PA, quando somados, possuem a mesma soma.
- Exemplo: (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19).
Em uma PA com quantidade de termos ímpar, a média aritmética dos termos equidistantes é igual ao termo central.
- Exemplo:
  - PA com três termos: (1, 6, 11) → 1+112=621+11=6
  - PA com quatro termos: (2, 4, 6, 8) → 2+82=522+8=5.

Observação:
As fórmulas acima são para PAs crescentes. Inverta o sinal para as decrescentes.

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